一天，召开全体囚徒大会。国王大赦，给大家一个机会。

条件：在当天夜里，会有人来把每间牢房门的正面随机地刷上黑色或者白色，颜色的选择是同等概率随机的（比如用抛硬币的方法决定门上该刷黑色还是白色），犯人们都不知道自己门上被刷了什么颜色。

第二天早上，犯人会依次被叫到典狱长办公室里。在走出牢房时，犯人都有机会看见所有其他人门上的颜色，但是因为他自己的牢门是开着的，门的正面靠着墙，所以他看不见自己门上面的颜色。在办公室里典狱长让每个囚犯猜自己门上的颜色，只能回答说“黑色”或者“白色”。然后犯人被带回牢房，关好门后，下一个犯人再被叫出询问。如此这般，直到所有人都被叫出来一次为止。

注意：在典狱长办公室里犯人是看不到前面其他犯人的回答的。

机会：最后典狱长统计一下所有犯人的回答。如果猜对自己门上颜色的犯人数过半，那么就释放所有犯人。如果不过半，每个犯人都只好把牢继续坐下去。

问题：囚徒大会后给大家20分钟时间讨论，囚徒们能找到方法么？

网上的答案 总觉得有问题。。。

101个门，因为黑和白的概率相同，所以黑白的比例为51：50或者50：51。每人都能看到别的门的颜色。如果看到的是黑白比是49：51或者51：49，那他的门的颜色是一定的。因为51的颜色已经出现的。他的门的颜色只能是49个门的颜色的那一种。这样能定住50个门的颜色。也就是说，50个人能说对了。看到是50：50的人呢，只要50个人都答黑或者白，最后一个人答白或者黑就行了，最低也会有一个人对。这就完了。

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无觅

return n==0 ? false: (n&(n-1)==0)

对于2的乘方，二进制必然是 1000000000…的形式,n-1则为 0111111111….的形式
所以n与上n-1 就为0了

现在要证明，有且只有2的乘方符合 n&(n-1)==0

①对任何非0的n，必然含有至少一个1，则设 n=[a1,a2,a3....a32],n-1 = [b1,b2,b3....b32]

②设ai为1,1<=i<=32

③应有 ai & bi = 0 => bi=0

④可知在n-1的过程中，在i上发生借位，说明对于任意k>i，有ak=0

⑤同时，由于借位发生在i上，减法的过程将不影响更高的位数，于是对于任意j

⑥又bj & aj = 0 => bj = aj = 0

⑦则证明有且只有一个ai=1，而其他的位上都为0

⑧得证

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无觅